来源
贝叶斯定理（英语：Bayes’ theorem）是概率论中的一个定理，它跟随机变量的条件概率以及边缘概率分布有关。在有些关于概率的解释中，贝叶斯定理（贝叶斯公式）能够告知我们如何利用新证据修改已有的看法。这个名称来自于托马斯·贝叶斯。
通常，事件A在事件B（发生）的条件下的概率，与事件B在事件A（发生）的条件下的概率是不一样的。然而，这两者是有确定的关系的，贝叶斯定理就是这种关系的陈述。贝叶斯公式的一个用途在于通过已知的三个概率函数推出第四个。
定义
贝叶斯定理是关于随机事件A和B的条件概率的一则定理。
其中P(A|B)是指在事件B发生的情况下事件A发生的概率。
在贝叶斯定理中，每个名词都有约定俗成的名称：
- P(A|B)是已知B发生后A的条件概率，也由于得自B的取值而被称作A的后验概率。
- P(A)是A的先验概率（或边缘概率）。之所以称为”先验”是因为它不考虑任何B方面的因素。
- P(B|A)是已知A发生后B的条件概率，也由于得自A的取值而被称作B的后验概率。
- P(B)是B的先验概率或边缘概率。
定义拓展
按这些术语，贝叶斯定理可表述为：
后验概率 = (似然性*先验概率)/标准化常量
也就是说，后验概率与先验概率和相似度的乘积成正比。
另外，比例$\frac{P(B|A)}{P(B)}$也有时被称作标准似然度（standardised likelihood），贝叶斯定理可表述为：
后验概率 = 标准似然度*先验概率
例题
某种产品中，合格品率为85%，一个合格品被检查成次品的概率是10%，一个次品被检查成合格品的概率为5%。问题：求一个被检查成合格品的产品确实为合格品的概率为（）
A. 0.75
B. 0.99
C. 0.915
D. 0.85
答案： B
解析
假设
事件A：产品本身合格
事件B：检验合格
即求
则
或