数学期望

Probability Theory 数学期望

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 2018/10/27 

公式

$E(X)=\sum\limits_{k=1}^{\infty} x_k p_k$

数学上希望出现的均值

某盒中有 5 件产品，其中 2 件次品。现随机地从中 2 件，则 2 件中次品数的均值是（）

答案: $\frac{4}{5}$

次品出现次数：0 , 1 , 2

$P(i=0) = \frac{3}{10}\\ P(i=1) = \frac{6}{10}\\ P(i=2) = \frac{1}{10}\\ E = 0 \times P(i=0) + 1 \times P(i=1) + 2 \times P(i=2) = \frac{4}{5}$

即题目在求次品出现的数学期望

$E = x_1 \times p_1 + x_2 \times p_2 + \cdots + x_n \times p_n$

其中 $p_1 \cdots p_n$ 在二项分布中均相等,$x_1 \cdots x_n$ 也相等（仅有两事件且不变）

$E = np$

原文作者：Bean

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