Wiki的定义
Poisson过程（Poisson process，大陆译泊松过程、普阿松过程等，台译卜瓦松過程、布瓦松過程、布阿松過程、波以松過程、卜氏過程等），是以法国数学家泊松（1781 - 1840）的名字命名的。泊松过程是随机过程的一种，是以事件的发生时间来定义的。我们说一个 随机过程 N(t) 是一个时间齐次的一维泊松过程，如果它满足以下条件：
- 在两个互斥（不重叠）的区间内所发生的事件的数目是互相独立的随机变量。
- 在区间\(\left[t,t+\tau\right]\)内发生的事件的数目的概率分布为：\(P\left[(N(t+\tau)-N(t)=k\right]= \frac{e^{-\lambda\tau}\times{(\lambda\tau)^k}}{k!} \qquad k=1,2,\cdots\)
其中λ是一个正数，是固定的参数，通常称为抵达率（arrival rate）或强度（intensity）。所以，如果给定在时间区间 \(\left[t,t+\tau\right]\) 之中事件发生的数目则随机变量 \(N(t+\tau)-N(t)\) 呈现泊松分布，其参数为 \(\lambda\tau\)
更一般地来说，一个泊松过程是在每个有界的时间区间或在某个空间（例如：一个欧几里得平面或三维的欧几里得空间）中的每一个有界的区域，赋予一个随机的事件数，使得:
- 在一个时间区间或空间区域内的事件数，和另一个互斥（不重叠）的时间区间或空间区域内的事件数，这两个随机变量是独立的。
- 在每一个时间区间或空间区域内的事件数是一个随机变量，遵循泊松分布。（技术上而言，更精确地来说，每一个具有有限测度的集合，都被赋予一个泊松分布的随机变量。）
泊松过程是莱维过程（Lévy process）中最有名的过程之一。时间齐次的泊松过程也是时间齐次的连续时间Markov过程的例子。一个时间齐次、一维的泊松过程是一个纯出生过程，是一个出生-死亡过程的最简单例子。
性质
考虑一个泊松过程，我们将第一个事件到达的时间记为T1。此外，对于n>1，以Tn记在第n-1个事件与第n个事件之间用去的时间。序列{Tn,n=1,2,...}称为到达间隔时间列。
- Tn(n=1,2,...)是独立同分布的指数随机变量，具有均值1/λ。
注意
到达率也译作强度
例题
强度为 λ 的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为（ ）同一指数分布
答案： \(1/ λ\)
解析
如上定义